Теперь рассмотрим то, как связаны десятичные и обыкновенные дроби. Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной. Например, представим, что 43 человека идут в поход и нужно поровну распределить между ними 17 кг муки, то есть 17 нужно разделить на 43.
Для этого мы можем перейти к другим единицам измерения, 17 кг – это 17000 г.
17000 : 43 = 395 (ост. 15), в килограммах это приблизительно 0,395. То есть 17/43 ≈ 0,395. Предположим, нужно было делить еще точнее, тогда мы могли представить 17 кг в миллиграммах, 17000000 мг. 17000000 : 43 = 395348 (ост. 36). В килограммах это приблизительно 0,395348 ∙ 17/48 ≈ 0,395348. Так можно увеличивать точность расчетов сколько угодно. Эта идея заложена в общем алгоритме письменного деления чисел в столбик. Когда нам нужно 17 поделить на 43, мы выполняем деление в столбик, если все разряды числа использованы, то мы продолжаем деление, дописывая нуль.
Основная идея десятичной дроби состоит в том, что это – удобная форма записи для дробей, знаменатели которых 10, 100, 1000 и т.д. В десятичной форме записи верно такое разложение: 123 = 1 ∙ 10² + 2 ∙ 10¹ + 3 ∙ 1. После обобщения понятия степени вы узнаете, что 10⁰ = 1, 10⁻¹ = 0,1; 10⁻² = 0,01 и т.д. Тогда можно будет любое число, записанное в десятичной форме, представить в виде суммы аналогично тому, как мы делали это для натуральных чисел. Например, 123,56 = 1 ∙ 10² + 2 ∙ 10¹ + 3 ∙ 10⁰ + 5 ∙ 10⁻¹ + 6 ∙ 10⁻².