Представим, что мы стоим на одной стороне горы, а на другой стороне – стоит дом (рис. 1). Как измерять расстояние до дома?

Мы видим, что в доме два этажа, это приблизительно 5 м. Возьмем линейку в вытянутой руке и меряем высоту дома (рис. 2). По отношениям длины руки, расстояния до дома, высоты дома в действительности и высоты дома, измеренной линейкой: 0,3/0,7 = 5/x, можно вычислить расстояние до дома: x ≈ 11,6 м (рис. 3).

Конечно, вычисления будут не очень точными, ведь высота дома не обязательно 5 м, но приблизительно измерить расстояние у нас получилось.

Мы говорим об измерении преимущественно математических величин (длина, площадь, объём). В физике есть много величин, которые измеряются и для которых есть свои единицы измерения (например, сила измеряется в ньютонах). Еще есть, например, энергия и работа, которые измеряются в джоулях, мощность – в ваттах. Но все эти единицы измерения можно расписать через кг, м и с (рис. 1).

То есть не так много единиц измерения являются базовыми, из которых потом строятся остальные. Три единицы измерения (килограммы, метры и секунды) мы измеряем прямо, по эталону, то есть они наблюдаемы. А остальные величины, введенные нами, являются вычисляемыми. Их единицы измерения выражаются через базовые. Тогда возникает вопрос, зачем вводятся эти величины, если их можно получить через другие? Они вводятся для удобства.

Мы умеем измерять много разных величин, в том числе скорость. На самом деле скорость измеряется не одним числом, для измерения скорости на плоскости нужно два числа, а в трёхмерном пространстве – три. Так как, если мы сказали, что человек двигался со скоростью 5 км/ч, но не сказали, в каком направлении, точно установить его положение через 1 час движения не удастся. Мы будем лишь знать, что он находится в какой-то точке окружности радиуса 5 км (рис. 2).

Такие величины, для которых необходимо знать не только числовое значение, но и направление и которые характеризуются несколькими параметрами, называются векторными. Но есть и невекторные величины, для измерения которых необходимо несколько параметров. Например, погода: для ее характеристики нужно знать температуру, облачность, скорость ветра и т.п.

Ясно, что разброс, дисперсия характеризует искусство стрелка. Но на самом деле может помогать разброс. Есть такой способ измерения количества (для большой точности он не применим): берем баночку, там есть 860 горошин, и предлагаем людям оценить это количество. Оказалось, что опросив 30 человек, мы получили средний результат – 871 горошина. То есть подсчеты были очень точны.

Имеем обратную ситуацию: мы не знаем, где была цель стрелков, и все они выстрелили по разу. В таком случае можно будет определить, куда они целились (рис. 1).

В нашем эксперименте было важно, чтобы ответы опрашиваемых были независимы, так как мы склонны к увлечению и могли бы делать оценку необъективно. Например, если взять 10 человек и уговорить 9 из них говорить на белое черное, то десятый очень часто в такой ситуации поддается мнению остальных и повторяет это суждение. То есть мы очень сильно подвержены чужому мнению.

В прошлом веке наш соотечественник Кнорозов разгадал рукописи народов майя. Для этого он взял топонимы (слова, обозначающие места, – реки, горы и т.д.) и предположил, что они остаются в языке. Так, например, в нашем языке есть топоним Енисей или Волга, эти слова остались в речи от предыдущих поколений, хотя значения самих этих слов уже знает не каждый. Эти топонимы стали одним из ключей к разгадке рукописей.