Предположим в городе действует группа злоумышленников, которая заложила бомбу. В эту группу внедрён агент, которому звонит полицейский. Но агент находится в окружении бандитов и не может просто передать информацию о расположении бомбы. Поэтому он говорит, что ему звонит жена, на все вопросы можно отвечать лишь «Нет, дорогая» или «Да, дорогая».
Чтобы при таких условиях все же передать место расположения бомбы, можно сделать следующее: разделить город на 64 квадрата (
Рис. 4).
После этого за 6 таких вопросов можно определить нужный квадрат, каждый раз уменьшая количество вариантов вдвое. Например, вопросом «Это квадрат 1 – 32?» и т.д.
Если увеличить количество ответов до трех («Да, дорогая», «Нет, дорогая, «Не знаю, дорогая», то тогда для 64 квадратов будет достаточно 4 вопросов (3 = log₃ 27 < log₃ 64 < log₃ 81 = 4).
Еще один хороший пример, в котором мы сталкиваемся с логарифмами, – то, как мы слышим. Если бы наши органы слуха работали по линейному закону, то, для того чтобы услышать шорох змеи, нам бы пришлось глохнуть от раскатов грома. Или наоборот: если бы мы не глохли от грома, то совсем не слышали бы шорох змеи. Хотя для выживания человеку нужно слышать и то, и то. Поэтому наш слух описывается логарифмической шкалой, то есть увеличение громкости на одно и то же число (10 дБ), не приводит к такому же росту нашего восприятия этого звука (
Рис. 5).
Еще один пример. Наше отношение к деньгам. 10 и 20 копеек для нас почти не различаются, хотя 20 копеек в два раза больше. А вот, например, если взять в такой же пропорции большую сумму, 1000 рублей и 2000 рублей, то разница становится ощутимой. То есть шкала также не линейная, а логарифмическая, мы воспринимаем изменения относительно чего-то.
Фактически такие закономерности можно описать
законом Вебера-Фехнера: интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя. Например, если говорить об освещении, то разница между двумя лампами и четырьмя лампами будет для нас такая же, как разница между четырьмя лампами и восьмью. То есть, хоть мы и добавили больше – четыре лампы, ощущения такие же. Увеличение в одинаковое количество раз мы одинаково будем ощущать.
Аналогичная ситуация с восприятием массы. Например, для маленького веса разница в 30 граммов будет ощутима, а для большого – нет (
Рис. 6).