Можно усилить данную формулировку, сказав, что в одной из трех коробок лежит 1000 рублей, а ведущий после сделанного выбора предлагает за 100 рублей открыть одну из пустых коробок. Стоит ли принимать такое предложение?
Кажется, что принимать такое предложение не стоит, поскольку вероятность нахождения денег в коробке от этого не поменяется, по-прежнему останется 1/3. Но на самом деле стоит согласиться. Докажем это.
Если предложить человеку, который не согласился покупать такую возможность, выбрать между одной коробкой (которую он изначально выбрал) и двумя оставшимися, то он выберет 2 (с двумя коробками вероятность выигрыша больше). В какой-то из этих двух коробок пусто, ее ведущий и откроет (
Рис. 1).
Конечно, нужно помнить, что при таком исходе можно проиграть (если обе выбранные коробки пустые), но если играть много раз, то в большинстве случаев вы будете выигрывать (
Рис. 2).
Дома можно воспроизвести подобную ситуацию, взяв 2 красных карты и 1 черную. Предложить родителям угадывать, где находится черная карта.
Главным моментом в данной ситуации является то, что ведущий обладает знаниями: он точно знает, где находится приз, и открывает пустую коробку (
Рис. 3).
Допустим, вы выбираете первую коробку, тогда возможно всего
три исхода:
- приз находится во второй коробке, ведущий открывает третью,
- приз находится в третей коробке, ведущий открывает вторую,
- приз находится в первой коробке, ведущий открывает любую из оставшихся.
Фактически ведущий никакой информации не добавляет, и получается, что мы меняем одну коробку на две.
Важно объяснить, почему мы не всегда выигрываем. Дело в том, что мы не предсказываем исход событий, а рассматриваем вероятность выигрыша. Это разные вещи. Если много раз сыграть, то расчет вероятности даст нам положительный результат (увеличение вероятности в два раза быстро сказывается на результате), но если сыграть один раз, то возможно проиграть.
Мы считаем, что в данной ситуации события независимы, но на самом деле, когда ведущий знает, в какой коробке приз, и открывает пустую, события становятся зависимыми.