Два человека вместе вскопали огород за 8 часов. Если бы они работали по отдельности, то первый вскопал бы весь огород в 2 раза быстрее, чем второй. Сколько времени нужно, чтобы вскопать огород самостоятельно каждому из них?
Свести ее к уравнению можно простым переписыванием условия на математическом языке.
Для решения практически всех задач такого типа достаточно знать одну формулу:
v = S/t
Это универсальная формула для вычисления скорости. Например если задача про бассейн, то S – это не путь, а объем воды.
В нашем случае v – это скорость вскапывания, t – время работы, S – площадь всего огорода.
Теперь мы можем записать первую часть условия в виде уравнения: «Два человека вместе вскопали огород за 8 часов».
Они работали со скоростью v₁ + v₂, вскопали весь огород площадью S, за время t = 8 часов:
8 ∙ (v₁ + v₂) = S
Вторую часть условия: «Если бы они работали по отдельности, то первый вскопал бы весь огород в 2 раза быстрее, чем второй» – можно эквивалентно переписать в виде другого уравнения. Обозначим через t₁ и t₂ время, которое требуется каждому человеку, чтобы вскопать огород самостоятельно. Главное – не бояться вводить новые обозначения. Даже если получится много неизвестных, то они потом все равно исчезнут при подстановке и останется несколько неизвестных. Для каждого по отдельности можно записать следующие уравнения:
v₁ ∙ t₁ = S
v₂ ∙ t₂ = S
Но первый вскапывает огород в два раза быстрее, поэтому можно записать:
t₁ = 1/2t₂
Теперь нужно объединить это все в систему, и, выражая одни неизвестные через другие, можно получить обычную систему уравнений. Можно даже сразу получить уравнение с одной неизвестной (см. рис. 11).